소수의 곱셈을 배우는 초등수학

초등수학에서 다뤄지는 소수의 곱셈은 덧셈,뺄셈,분수의 곱셈을 바탕으로 학습한다. 반드시 분수로 변환하여 나타내는 방법을 알고 있어야 한다. 자연수의 곱셈처럼 동수 누가의 개념을 적용하는 방법과 분수로 고쳐서 분수의 곱셈을 이용하는 방법이 있다. 자연수처럼 위치적 기수법을 따른 표현이므로 소숫점 위치와 관계없이 자연수의 계산 알고리즘이 적용된다. 지금부터 초등수학 소수의 곱셈에 대해 알아보도록 하자.

1. 초등수학 소수의 곱셈 학습 목표

이 단원의 학습 목표는 첫째, 분수를 decimal로, decimal을 분수로 나타낼 수 있다. 둘째, decimal와 자연수의 곱의 계산 원리를 이해하고 계산할 수 있다. 셋째, decimal에 10,100,1000을 곱하는 경우와 자연수에 0.1,0.01,0.001을 곱하는 경우 곱의 소숫점의 위치를 알 수 있다. 넷째, 소수끼리의 곱의 계산 원리를 이해하고 다양한 형식으로 계산할 수 있다. 정확한 답을 구하기 전에 어림을 통해 곱의 결과를 유추할 수 있다.

2. 초등수학 소수 발생 이전의 십진 분수

기수법이란 아주 오래전부터 수를 기록해 온 방법이다. 고대의 수부터 다양한 수 체계가 생겨났다 사라졌다. 현재 우리가 사용하는 체계는 위치적 기수법이다. 10을 기초로 묶는 십진법으로 묶음수만큼 한 자리씩 왼쪽에 써서 나타낸다. 그래서 편리한 자연수가 꽤 오랜 시간동안 사용되고 있다. 하지만 1보다 작은 크기는 어떻게 나타내야 하나?라는 질문이 생겨났고 가장 마지막으로 소수가 발전되었다.

 

1보다 작은 크기를 나타내는 방법에는 두 가지가 있다. 분수와 decimal이다. 오래전 표기법이 발달하기 전에는 분수 표기법만 사용하였다. 즉 분수가 먼저 발생한 후 오랜 시간 뒤 발행하였다. 고대 이집트 사람들은 분자가 1인 분수, 즉 단위 분수를 많이 사용했다. 갈수록 분자가 1이 아닌 분수를 다루면서 크기를 쉽게 알아보기 어려워졌다. 그래서 분모를 10의 거듭제곱의 형태인 십진 분수로 나타내었다. 십진 분수는 소수 표기법의 어머니이다.

3. 초등수학 소수표기법의 장점과 단점

초등수학 표기법의 장점은 편리하다는 점이다. 5분의3과 8분의6 중에서 더 큰 수를 찾는다면 통분을 거쳐야 하지만 분수로 고쳐 0.6과 0.75로 나타내면 더 쉽게 찾을 수 있다. 분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈보다 더 쉽다. 4분의 1과 8분의 1의 합은 통분을 거쳐야 하지만 0.25와 0.125의 합은 0.375로 더 빨리 구할 수 있다. 단점은 소수로 표현할 수 없는 분수가 있다는 것이다. 3분의 1이나 7분의 2를 decimal로 바꾸면 repeating decimal이기 때문에 위치적 기수법에 완전히 따르기 어렵다.

4. 초등수학 소수와 자연수의 곱셈

초등수학 소수와 자연수의 계산 원리는 자연수의 동수누가의 개념을 사용하는 것이 더 쉽고 자연스럽다. 자연수 곱셈의 알고리즘을 그대로 적용할 수 있다. 다만 소숫점의 위치는 오른쪽 끝자리에서부터 세어서 맞춘다. 자연수와의 곱인 경우에는 배 개념을 자연스럽게 적용할 수 있지만 곱하는 수인 경우에는 적용하기 어려울 수 있다. 이 때는 교환법칙을 적용하여 자연수와 자리를 바꾸어 계산한다.

5. 초등수학 소수끼리의 곱셈

초등수학 소수 사이의 계산 원리는 분수 곱셈의 계산 원리를 적용하도록 한다. 즉 분수로 고쳐서 분수의 곱셈으로 이해하도록 한다. 또한 분수와 섞여 있는 계산은 분수로,또는 decimal로 통일하여 변환한 후 계산하도록 한다. 대부분 decimal로 고쳐서 계산하는 것이 자연수의 곱셈 알고리즘을 그대로 적용할 수 있으므로 편리하다고 말할 수 있으나 각자 자신의 방법을 나름대로 편리하게 적용할 수 있다.